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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 4 - Regla de L'Hopital

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4.15. Analizar en que ítems se puede usarse la regla de L'Hopital. Resolver cada límite con el método adecuado.
g) lim⁡x→0exx\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}}{x}

Respuesta

Queremos resolver este límite: lim⁡x→0exx\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}}{x}

Fijate que cuando xx tiende a 00, lo de arriba tiende a 11 y lo de abajo tiende a 00... Número sobre algo que tiende a cero, eso se iba a infinito, te acordás? Para ver el signo del infinito, abrimos por derecha y por izquierda:

1. Cuando x→0+x \rightarrow 0^+ (por derecha)

lim⁡x→0+exx=+∞\lim _{x \rightarrow 0^+} \frac{e^{x}}{x} = +\infty
  2. Cuando x→0−x \rightarrow 0^- (por izquierda)

lim⁡x→0−exx=−∞\lim _{x \rightarrow 0^-} \frac{e^{x}}{x} = -\infty

Obviamente acá no tiene nada que hacer la regla de L'Hopital, acordate que únicamente la usamos cuando tenemos indeterminaciones de tipo "cero sobre cero" o "infinito sobre infinito". En este problema ni siquiera había una indeterminación xD
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